1. Tứ giác
- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tam giác. (Ngược lại là tứ giác lõm)
ABCD, EFGH là các tứ giác lồi
MNQP là tứ giác lõm
- Định lí: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 360o
- Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 360o
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2. Hình thang
ABCD là hình thang:
- AB // CD
-
- Nếu 
- Nếu 
- ABCD là hình thang, 
thì ABCD là hình thang vuông
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3. Hình thang cân
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai góc đối của hình thang cân bằng 180o
- Tính chất: ABCD là hình thang cân thì AD = BC; AC = BD
- Dấu hiệu nhận biết
+ Tứ giác ABCD có 
thì ABCD là hình thang cân
+ Tứ giác ABCD có 
thì ABCD là hình thang cân
+ Tứ giác ABCD có 
thì ABCD là hình thang cân
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
+) Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Tam giác ABC: 
thì MN là đường trung bình của tam giác ABC
- MN là đường trung bình của tam giác ABC 
-
+) Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
- Hình thang ABCD: 
thì MN là đường trung bình của hình thang ABCD
- MN là đường trung bình của hình thang ABCD thì 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5. Đối xứng trục
- Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
- Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với M qua đường thẳng d cũng là điểm M.
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó
- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
- Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có trục đối xứng
- Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6. Hình bình hành
- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
- Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
ABCD là hình bình hành nên: 
+) Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7. Đối xứng tâm
- Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. (Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O)
- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
- Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
- Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng.
- Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8. Hình chữ nhật
- Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
- Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
+) Tính chất:
- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.
- Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Định lí:
- 
- 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
- Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
- Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
- Các đường thẳng song song cách đều là các đường thẳng song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng bằng nhau.
+) Định lí:
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng dó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10. Hình thoi
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành.
- Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
ABCD là hình thoi 
+) Dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
11. Hình vuông
+ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
+ Từ định nghĩa hình vuông, ta suy ra:
- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
- Như vậy: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
+ Tính chất:
- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
- Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau
+ Dấu hiệu nhận biết:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
BẢNG TỔNG KẾT
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
PHẦN 2
1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3. Định lí TaLet trong tam giác: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4. Định lí đảo của định lí TaLet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5. Hệ quả của định lí TaLet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6. Tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy.
(AD là phân giác trong tại góc A của tam giác ABC)
(AE là phân giác ngoài tại góc A của tam giác ABC)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7. Hai tam giác đồng dạng:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8. Tính chất hai tam giác đồng dạng
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9. Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường
a) Xét ΔABC và ΔA’B’C’ có:
⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (c.c.c)
b) Xét ΔABC và ΔA’B’C’ có:
⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (c.g.c)
c) Xét ΔABC và ΔA’B’C’ có:
⇒ ΔA’B’C’ ∼ ΔABC (g.g)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng:
Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng đồng dạng.
Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì chúng đồng dạng.
Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng nhau.
------------------
💥 Toán 7, 8, 9 - Mỹ Tho 💥
(Cô) Phạm Minh Châu
💬 Hotline/ Zalo: 0935.11.77.05
Đ/C: 94A Ấp Bắc, Phường 4, Thành Phố Mỹ Tho, Tỉnh Tiền Giang
------------------
Các bài viết khác:
Nhận xét
Đăng nhận xét