Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
3. 7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
PP1: đặt nhân tử chung:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
PP2: dùng hằng đẳng thức.
PP3: nhóm hạng tử.
PP4: phối hợp nhiều phương pháp.
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
9. Chia đa thức cho đơn thức.
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.
10. Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
11. Phân thức đại số.
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B. Trong đó A,B là những đa thức và B khác 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.
12. Hai phân thức bằng nhau.
Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C
Ta viết: A/B = C/D nếu A.D = B.C
13. Tính chất cơ bản của phân thức.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
A/B = A.M/B.M (M là một đa thức khác 0)
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho.
A/B = A : N / B : N (N là một nhân tử chung).
14. Quy tắc đổi dấu.
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
A/B = -A/-B
15. Rút gọn phân thức.
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
16. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
17. Phép cộng các phân thức đại số.
17.1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức.
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
17.2. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
18. Phép trừ các phân thức đại số.
Muốn trừ phân thức A/B cho phân thức C/D, ta cộng A/B với phân thức đối của C/D.
A/B - C/D = A/B + (-C/D)
19. Phép nhân các phân thức đại số.
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
A/B . C/D = A.C/B.D
20. Phép chia các phân thức đại số.
Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D khác 0, nhân nhân A/B với phân thức nghịch đảo của C/D.
A/B : C/D = A/B . D/C với C/D 0
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
21. Phương trình một ẩn.
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái là A(x) và vế phải là B(x) là hai biểu thức của cùng một biến.
Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,... nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
22. Giải phương trình.
Tập hợp tất các các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường kí hiệu bởi S.
Khi bài toán yêu cầu giải phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.
23. Phương trình tương đương.
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.
Ví dụ: x + 1 = 0 x = -1
24. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
25. Hai quy tắc biến đổi phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế.
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số.
- Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
- Trong một phương trình, ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
26. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.
27. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1: Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.
28. Các nguyên tắc cần nhớ về bất phương trình.
- Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
29. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
30. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế.
Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
------------------
💥 Toán 7, 8, 9 - Mỹ Tho 💥
(Cô) Phạm Minh Châu
💬 Hotline/ Zalo: 0935.11.77.05
Đ/C: 94A Ấp Bắc, Phường 4, Thành Phố Mỹ Tho, Tỉnh Tiền Giang
------------------
Các bài viết khác:
Nhận xét
Đăng nhận xét